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正态分布曲线,FEM考试知识点解析!

正态分布曲线反映了随机变量的分布规律,理论上的正态分布曲线是一条中间高,两端逐渐下降且完全对称的钟形曲线。在FRM考试中,正态分布曲线是怎样的,下面一起了解一下!

正态分布曲线是指满足正态分布的分布曲线,而正态分布(Normal distribution),也称“常态分布”,又名高斯分布(Gaussian distribution),早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。是一个在数学、物理及工程等领域重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。【资料下载】点击下载融跃教育金融专业英语词汇大全.pdf

正态分布曲线一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布,参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ^2)。

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遵从正态分布的随机变量的概率规律为取μ邻近的值的概率大,而取离μ越远的值的概率越小;σ越小,分布越集中在μ附近,σ越大,分布越分散。

正态分布的密度函数的特点是:关于μ对称,在μ处达到大值,在正(负)无穷远处取值为0,在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低,图像是一条位于x轴上方的钟形曲线。当μ=0,σ^2=1时,称为标准正态分布,记为N(0,1)。μ维随机向量具有类似的概率规律时,称此随机向量遵从多维正态分布。

多元正态分布有很好的性质,例如,多元正态分布的边缘分布仍为正态分布,它经任何线性变换得到的随机向量仍为多维正态分布,特别它的线性组合为一元正态分布。

正态分布曲线表达式

正态分布曲线表达式

参数定义

正态分布表达式中有两个参数,即期望(均数)μ和标准差σ,σ2为方差。

正态分布具有两个参数μ和σ^2的连续型随机变量的分布,大参数μ是服从正态分布的随机变量的均值,第二个参数σ^2是此随机变量的方差,所以正态分布记作N(μ,σ2)。

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μ是正态分布的位置参数,描述正态分布的集中趋势位置。概率规律为取与μ邻近的值的概率大,而取离μ越远的值的概率越小。正态分布以X=μ为对称轴,左右完全对称。正态分布的期望、均数、中位数、众数相同,均等于μ。

σ描述正态分布资料数据分布的离散程度,σ越大,数据分布越分散,σ越小,数据分布越集中。也称为是正态分布的形状参数,σ越大,曲线越扁平,反之,σ越小,曲线越瘦高。