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FRM考试中,公司债券中价差和违约风险内容包含哪些?

为了评估与交易对手进行的一项交易的信用风险,考虑该交易对手发行的信用敏感债券,这里我们假定,违约是会平等地影响到所有债务责任的一种状态。

为了简单起见,假设债券在一期内只一次性支付100美元,我们可以利用价格p*来计算市场决定的收益率ym

价差和违约风险

还可以与相同时期的无风险收益率y相比较。

债券的支付可以用一个简化的违约过程来描述,如下图所示,在到期时,债券可能违约也可能不违约。如果没有违约,其价值为100美元,如果发生了违约,其价值为f乘100美元,其中f为回收率。我们定义π为该时期内的违约率。那么,我们该如何评估债券的价值呢?

价差和违约风险

一个简化的债券违约过程

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运用风险中性定价(risk-neutral pricing),将两种状态债券价值的数学期望用无风险收益率折现,就可以得到债券的当前价格。因此有:

价差和违约风险

注意,折现用的是无风险收益率y,因为在风险中性估价中没有风险溢价。重新整理后得到:

价差和违约风险(1)

其中违约率为:

价差和违约风险

假设收益率和违约率很小,忽略二次项,可以简化为:y*≈y+π(1—f);这个公式说明信用价差y*—y度量了信用风险,具体而言,就是违约率π乘以违约造成的损失率1—f,如果违约率为0或者违约损失为0,那么就不存在潜在的信用损失

现在,让我们考虑多期的情形,设期限为T,我们在每一期中都用复利计算利率和违约概率。换句话说,现在π2是年平均违约率,假设只有一次性支付,现值为:

价差和违约风险

也可以写成:

价差和违约风险(2)

但该式并未进一步简化,我们应用累积违约概率:

价差和违约风险

或者

价差和违约风险

还可以更进一步近似为:y*≈y+(π/T)(1—f)

当我们有不同时期限的风险债券时,该式也可以用来计算不同期限的违约概率。例如,我们考虑两期的债券,利用公式(1)来计算得到*期的违约概率π1;

利用公式(2)来计算得到两期的年平均违约概率π2;第二期的边际违约率d2可以通过下式得出:(1—π2)2=(1—π1)(1—d2

这使得我们可以从一系列零息债券中得出远期违约概率的期限结构。实际中,如果我们只考虑附息债券,计算将变得更加复杂,因为我们需要考虑在每一期中违约和没有违约的支付额。