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伯努利分布:FRM考试离散型随机变量!

FRM考试中,离散型随机变量是常见的,其中有名的就是伯努利分布,具体是什么意思,下面小编为你详细介绍,一起看看吧!

伯努利分布定义:

伯努利分布(Bernulli distribution)是建立二项分布的基础,它是以瑞士概率学家雅各布·伯努利的名字命名的。如果一个随机变量只有两种结果,那就可以认为它是一个伯努利随机变量。【资料下载】点击下载[Kaplan]FRM 2020 Schweser Notes Part I

例如:抛硬币的结果就是一种伯努利随机变量,抛硬币只有两种结果,一种结果是硬币正面朝上,另一种结果则是硬币反面朝上。

所以在一次实验中,实验的结果有可能是成功的,也有可能是失败的,现在定义实验成功的概率是p,不成功的概率就是1-p,如果把1记为成功,对应概率为p,把0记为失败,对应概率为1-p,那么这次实验的成功的次数都可以被定义为伯努利随机变量。

所以,伯努利随机变量的定义为,一个实验成功的次数只有两种结果。

1、当实验成功时(概率为p),此时随机变量的值X=1

2、当实验失败时(概率为1-p),此时随机变量的值X=0

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这样的随机变量就是成为伯努利随机变量,该实验也被称为伯努利实验。

下图为大家展示了p=0.5和p=0.9两种不同情况下伯努利分布的PMF和CDF图形。

伯努利分布