FRM金融风险管理师考试是全英文考试,有很多同学对英文教材也看不大懂,表示很是苦恼,今天小编就FRM考试中市场风险和信用风险科目给大家普及一下知识点。

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市场风险——Volatility Smile

研究背景

BSM模型假定是波动率已知且恒定。

对于一般正常BSM模型是已知5个参数求价格,现在直接带入市场价格,反求出波动率就是implied volatility。让执行价格变化,可以看到市场价格对应下的volatility不一定是恒定的,而且呈现出了微笑的形状,volatility smile由此而来。

这里要注意一个小结论,看涨和看跌对应的implied volatility都是一样的

标的物是汇率

图形与结论

1.图形是对称的,可以想到汇率本来就是两个货币的关系,呈现出的就是此消彼长的过程。

2.ATM的时候是最低点

3.一定要注意:图形的横坐标是执行价格。

左边:执行小于市场价格;call:in-the-money; put: out-of-the-money

右边:执行价格大于市场价格call:out-of-the-money; put: in-the-money

为什么会呈现微笑的形状

BSM假设标的物是服从lognormal分布的,资产价格出现lognormal分布是有两个条件的

1.价格的波动率必须是恒定的。

2. 资产价格连续且没有跳跃

但是实际汇率汇率的波动率会变,而且价格经常会跳跃,在执行价格很低/高的时候尾巴都比较肥(更会出现极端情况),所以BSM的假设不成立,才出现波动率微笑。

标的物是股权

图形与结论

左边高,右边低,不对称

ATM不是最低点

往左边走,call:in-the-money; put: out-of-the-money

左边对应的volatility ,这边不是对称的啦,要注意方向!

为什么图形是不对称的:

leverage,价格下降,杠杆会增大,市场波动变大;价格上涨,杠杆变小

crashophobia 崩盘恐惧症

large price jumps

如果价格变化不连续有large price jumps,会暴涨暴跌,ATM波动最大。

市场风险——term structure models

计算

二叉树,本质都是DCF,掌握以下三个的计算:

1.不含权债定价(记住+coupon!)

2.含权债定价

3.不含权债期权定价

这里重点是练习!把基础班或者经典题的题目练熟就可以了。

细节注意点

含权债:Callable bond的价格不能超过执行价,是具有negative convexity;节点价格要和执行价格作比较,超过执行价就取执行价,小于执行价就取原价格,记得要加coupon。putable bond的价格挑大的,对投资人好,有更大的convexity。

对期权定价:

Option price= intrinsic value + time value

Time value到到期后就为0了。

BSM不能对标的物是债券定价

BSM是假定资产符合Lognormal分布的,但是债券价格是违反了对数正态分布假设的。

1.债券价格是有上限的,价格最终是会回归面值的,终点是确定的,所以不符合对数正态分布的价格没有upper limit的假定。

2.对数正态分布假设无风险利率已知且恒定,但是实际上债券市场上一年后的利率可能会变

3.对数正态分布假设波动率恒定,但是越到到期,债券价格波动率会decrease。

市场风险——Coherent risk measures

衡量一个风险指标是否优质的4个性质

Monotonicity单调性:价格越小的东西,风险越高

Translation invariance平移不变性:在现有风险资产的情况下增加k这么多的现金,那么风险会相应下降k这么多

Homogeneity:正齐次性:放大b倍的风险,收益也会放大b倍

Subadditivity:次可加性:体现的就是分散化,两个风险资产放到一起得到的风险比单独的风险要小

3risk measures

标准差和VAR都不是coherent measure,不符合单调性和平移不变性!

VAR不满足次可加性,这里注意,historical simulation可能是不满足的,但是参数法符合正态分布的话,VAR就是满足次可加性的,组合的VAR比单独资产的VAR要小。

对比

VAR:只考虑一个分位点

Expected shortfall:分位点左边取平均,右边不考虑

Spectral: 分位点左边右边都考虑,亏损的部分权重越高,本身也是coherent的。

Standard error

N越大,尾巴上的分位点越精准,尾巴上的平均值波动越大,ES, Spectral越大。

尾巴越肥,极端值越多,可能ES就没有那么准确。

市场风险——Backtesting VAR

Backtesing为什么很难?

从历史数据中拿出一组来建模,又用另一组数据来验证模型对不对就是backtesting。

本质是假设检验,原假设就是模型是正确的。因此这个是一个统计学的决策有,type1,2 error。

假设的是静态的组合

Backtesting model中求failure次数的方法

根据历史data画分布,分布得到VAR model,如果亏损超过VAR,就叫failure 或者exception。有两种计算failure次数的方法。

累计计算

x就是failure例外的次数,f(x)公式要记住!(不记得的小伙伴记得去翻一下讲义哦!)

直接计算

可以通过统计量可以来算,当X等于多少的时候,这个统计量恰好是落在接受域和拒绝域之间。(这个更重要哦!)

两类错误

一类错误:拒真,错误地拒绝了原假设

二类错误:取伪,接受了错误地原假设

Conditional and conditional coverage models

Unconditional:亏损之间是彼此独立的,没有考虑扎堆,

Conditional:亏损之间不是彼此独立的, LR统计量>3.84的是落入拒绝域。

Basel rules

这里主要掌握,5-9黄灯区,>=10是红灯区!

VAR model交给巴塞尔委员会,如果落入红灯区或者黄灯区,会有如下几种情况:

模型本身参数不全,要接受惩罚

精准度需要improve, 要接受惩罚

如果日间交易行为导致的,保留话语权

信用风险——Structured credit risk

PD增加对value的影响

所有tranche的value都会受到negative影响。

其中Senior tranche有negative convexity,Equity有positive convexity。

Mezzanine:要按情况区分,如果违约概率低,则类似于Senior tranche有negative convexity,如果违约概率高,则像Equity有positive convexity。

PD增加对VAR的影响

PD增加,Senior credit VAR 增加;Equity credit VAR低;

Mezzanine:要按情况区分,如果违约概率低,则类似于Senior tranche,credit VAR增加,如果违约概率高,则像Equity credit VAR低。

Correlationvalue的影响

相关性比较高,equity value上升;senior value下降

Mezzanine: 在违约概率低的时候,像senior 所以value下降;如果违约概率高,equity, value上升。

CorrelationVAR的影响

VAR取决于,所以相关性提升了,所有层的VAR都增加。

看着这篇分享,是不是对很多知识点的理解更深刻更到位了呢?