CFA与Excel结合的技巧

在前几天我们“CFA与Excel结合的技巧”这篇文章中，我们介绍了如何的使用excel计算某项投资的现值，重点讲解了NPV与PV两个函数。在实务中，我们使用以上方法来计算某投资项目的净现值，以此来判断该项目是否值得投资，这种方法在投资项目筹划中经常用到。除开计算净现值外，我们也要设定项目净现值为零的情况下计算项目的内部回报率是多少，并和该项目的资金成本(如项目的融资成本，或者公司的加权平均资金本成本等)做比较，以此判断项目内部回报率是否大于资金的成本，从而能为公司带来正的价值增值，下面我们融跃CFA老师将介绍下如何使用excel来计算项目的内部回报率。

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内部回报率

内部回报率(IRR)即使是项目的净现值为零的复合收益率，设其为，则：

在excel中我们可以使用IRR函数来计算投资项目的内部收益率，其语法如下：

IRR(values, [guess])

其中：

values: 必需，表示投资项目的现金流，必须包含有一个正值或一个负值。

guess：可选，默认为10%，表示对内部收益率的估计值。

Excel使用迭代法计算内部收益率，从初始值开始不断修正计算结果，直至其精度小于 0.00001%。如果迭代20 次仍未找到结果，则返回错误值 #NUM!

下面我们看一个例子：

例1：计算内部回报率

现有一投资项目，其初始投资为800元，*至第五年末分别带来的正现金流为200，250，300，350与400元，求该项目的内部回报率。

解：使用IRR函数计算该项目的内部回报率(如下图)。可以看到，在一般的投资项目中，期初投资为现金流出即为负的现金流，而后期投资收益则为现金流入即为正的现金流，将这些现金流代入IRR函数，便可以计算出项目的内部收益率。我们可以使用NPV函数来对以上的计算结果进行验证，可以发现在NPV函数中代入之前计算得到的内部回报率，得到项目的净现值为零，说明项目的内部回报率确为22.16%。

回忆上一节的内容，NPV函数与PV函数都可以用来计算项目的净现值，区别在于，后者只适用于每期现金流都相同的项目。与之类似，在计算项目的内部回报率时，也有两个函数，分别是IRR函数与RATE函数，后者只能计算每期现金流相同的项目的内部回报率。RATE函数的语法如下：

RATE(nper, pmt, pv, [fv], [type], [guess])

nper: 必需，表示现金流的总期数。

pmt：必需，表示每期的现金流，如果省略 pmt，则必须包括fv的参数。

pv：必需，表示未来现金流的现值总和。

fv：可选，默认为0，表示现金流*一期的付款金额。如果省略fv，则必须包括pmt的参数。

type：可选，默认为0，为0表示现金流发生在期末，为1表示现金流发生在期初。

guess：可选，默认为10%，表示初始猜测的内部回报率。

我们看一下RATE函数的具体应用：

例2：计算年金内部回报率

假设某一笔年金期初支付1000元，未来三十年每年末返还100元，求该年金的内部回报率是多少?

解：显然对于该年金可以使用RATE函数计算其内部回报率，其中nper为30，pmt为100，pv为-1000，则可以计算得到项目的内部回报率为9.31%。使用PV函数验证，代入计算得到的内部回报率，可以发现现值为1000，恰为该项目的期初投资。

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等额还款计划

另一个常见的问题是等额还款计划问题，比如在住房或汽车贷款中，期初从银行获得一笔贷款，并约定在未来每月以一个固定金额偿还贷款。在这类问题中，我们知道贷款的总金额、贷款利率以及偿还期数，需要计算每期的偿还金额。在excel中，我们可以使用PMT函数求解此类问题。PMT函数的语法如下：

PMT(rate, nper, pv, [fv], [type])

其中：

rate: 必需，表示贷款利率

nper：必需，表示贷款的总期数

pv：必需，表示总的贷款额

fv：可选，默认为0，表示*一次付款后希望得到的现金余额

type：可选，默认为0，为0表示现金流发生在期末，为1表示现金流发生在期初

我们看一个PMT函数的具体应用：

例3：使用PMT函数计算每年还款额

一笔银行贷款的贷款总额为10万元，贷款利率为8%，分五年还清，求每年的等额还款。

解：将各项数据代入PMT函数，则rate应为8%，nper为5，pv为100000，fv与type都为默认值，则可得到每期还款应为25045.65元。

需要注意的是，贷款本金前应加上负号，这样才能*每期还款额为正。

在实际工作中，除了给出每期的还款额，我们一般还会列出一份每期还款情况的明细表或者说贷款表，贷款表中列出了每期还款中利息部分与本金部分各为多少。一般而言，对于等额还款计划，每期还款中利息部分的比重逐渐下降，而本金部分的比重逐渐上升，只到*还清全部本金。使用贷款表，我们可以验证计算出的每期还款额是否正确，如果计算正确，则还款*一期时，所有贷款金额应被偿还完毕。下面，我们看看如何用excel制作贷款表。

例4：制作贷款表

使用例3中的数据，制作等额还款计划的贷款表，验证例3中计算得到的每期还款额是否正确。

解：在等额还款计划的每期还款中，利息部分应为年初剩余未还本金乘以贷款利率，而本金部分为每期还款额减去利息部分。据此，我们可以制作贷款表如下：

可以看到，第五期还款后，剩余的未还本金成为零，说明例3计算出的每期还款额是正确的。